Titre: Approximation de mesures quasi-stationnaires et applications.

Résumé : "La stabilisation en temps long d'un processus de Markov est généralement décrite à l'aide de la probabilité invariante. Dans certains problèmes, ce régime limite peut être trivial car le processus est absorbé. Dans ce cadre, il est alors naturel d'étudier le comportement du processus conditionnellement à la non-absorption (ou non-extinction). L'objet limite associé est alors la probabilité quasi-stationnaire. On s'intéressera dans cet exposé à une méthode d'approximation de cette probabilité développée initialement par B. Cloez et M. Benaïm, basée sur la dynamique d'une seule particule. Cette procédure s'apparente à un algorithme stochastique sur l'espace des probabilités. On présentera des résultats de convergence pour une chaîne de Markov générale à valeurs dans un compact ainsi que des applications à l'approximation de mesures quasi-stationnaires pour des diffusions ou au calcul du taux d'extinction d'une population. Cet exposé est basé sur un travail en collaboration avec B. Cloez et M. Benaïm."